在直角坐标系下，由方程$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=2z.(a > 0 , b > 0)$$所表示的曲面叫做椭圆抛物面，方程叫做椭圆抛物面的标准方程，其中a,b是任意的正常数。由曲面的对称性可知，椭圆抛物面关于$yOz$面和$zOx$面对称，关于$z$轴也对称。

由椭圆抛物线方程可知$z \geq 0$，因此该椭圆抛物面位于$xOy$面的上方。它与$zOx$面和$yOz$面的交线都是抛物线。

性质一、曲面的对称性

椭圆抛物面关于$yOz$、$zOx$坐标面以及z轴对称，但它没有对称中心，它与对称轴交于点(0,0,0)，这点叫做椭圆抛物面的顶点。

性质二、曲面与坐标轴的交点

椭圆抛物面通过坐标原点，且除原点外，曲面与三坐标轴没有别的交点。

性质三、曲面的存在范围

椭圆抛物面全部在xOy坐标面的一侧，即在z ≥0的一侧。

性质四、被坐标面截得的曲线

用坐标面$y=0$，$x=0$截割曲面，分别得抛物线$$\begin{cases} x^{2}=2a^{2}x\\ y=0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y^{2}=2b^{2}z\\ x=0 \end{cases}$$这两个抛物线叫做椭圆抛物面的主抛物线。它们有着相同的顶点和相同的对称轴即z轴，开口都向$z$轴正方向。