物体受力大小与位移成正比，而方向相反，人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。

表达式

简谐运动方程: $$x=A \cos (\omega t+\varphi)$$ 根据该运动方程式，我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。简谐运动的数学模型是一个线性常系 数常微分方程，这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下，线性系统只是振 动系统在小振幅条件下的近似模型。

振幅

振幅反应了振动的强度，它是由初始条件决定的。上述运动方程中A即为该振动的振幅。

周期

物体经过一次全振动所经历的时间叫作振动的周期，用$T$表示。

频率

与周期密切相关的是频率，即单位时间内物体所作的完全振动次数叫作频率，用$f$表示。

圆频率

$2 \pi$ 秒内所作的完全振动次数叫作圆频率（角频率），即上述运动方程中的 $\omega$ 。它与周期 $T$ 和频率 $f$ 之间的关系为 $\omega=2 \pi f$ 、$$\omega=\frac{2 \pi}{\mathrm{T}}$$ 简谐运动的圆频率是由系统的力学性质所决定的，故又称为固有圆频率。例如弹簧振子的圆频率公式如下，其中， $k$ 和 $m$ 分别 表示弹簧振子的刚度和质量，对于给定的弹簧振子，圆频率仅与自身的刚度和质量有关，是由本身的性质所决定的。$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$

相位与初相位

我们把确定物体任意时刻运动状态的物理量称为相位（或位相），用 $\varphi$ 表示，表达式如下所示，其中 $\varphi_{0}$ 是 $t=0$ 时的相位，又称为初相位。$$\varphi=\omega t+\varphi_{0}$$

简谐运动是一种变速与变加速运动。其速度与加速度可以由简谐运动方程 (位移-时间方程) 通过微分得到。于是，在假设通 解 $x=A \cos (\omega t+\varphi)$ 情况下，可得

速度

$v=\frac{d x}{d t}=-\omega \mathrm{A} \sin (\omega t+\varphi)$

加速度

$a=\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} A \cos (\omega t+\varphi)$

简谐运动的振动动能和振动势能分别为 $$\begin{gathered}E_{k}=\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{1}{2} m \omega^{2} A^{2} \sin ^{2}\left(\omega t+\varphi_{0}\right)=\frac{1}{2} k A^{2} \sin ^{2}\left(\omega t+\varphi_{0}\right) \\E_{P}=\frac{1}{2} k x^{2}=\frac{1}{2} k A^{2} \cos ^{2}\left(\omega t+\varphi_{0}\right)\end{gathered}$$ 简谐运动的总机械能$$E=E_{k}+E_{P}=\frac{1}{2} k A^{2}$$该式子表明，简谐运动的总能量与振幅的平方成正比，而简谐运动是等幅振动，因此简谐运动的总机械能必然守恒。