由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。
在不同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的边、角、顶点
如图、线段$AB,BC,CA$是三角形的边，有时也用$a,b,c$来表示。点$A,B,C$是三角形的顶点。$∠A,∠B,∠C$是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
在图中，顶点$A$所对的边$BC$用$a$表示，顶点$B$所对 对边$AC$用$b$表示，顶点$C$所对的边$AB$用$c$表示。
图一 三角形及有关概念
三角形的表示
三角形可以用符号“$\triangle$”表示，顶点是$A,B,C$的三角形，记作$\triangle ABC$，读作“三角形$ABC$”。
图一 三线的交点
按边的相等关系分类
三角形可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形。其中等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。
按内角分类
三角形可分为：直角三角形、斜边三角形。其中斜边三角形又分为锐角三角形和钝角三角形。
在三角形中，三个内角都是锐角的是锐角三角形；有一个内角是直角的是直角三角形；有一个内角是钝角的是钝角三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，$∠ACD$是$\triangle ABC$的一个外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和为$360^{\circ}$。
图一 三角形的外角
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$。
证明方法
剪拼成平角、通过作平行线构造平角；构造两平行线下的同旁内角，如图。
图一 三角形的内角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，$∠ACD$是$\triangle ABC$的一个外角。
性质一
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质二
三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。
性质三
三角形的外角和为$360^{\circ}$。
图一 三角形的外角
性质
直角三角形的两个锐角互余。直角三角形可以用符号$$“Rt\triangle”$$表示，直角三角形$ABC$可以写成$$Rt\triangle ABC.$$
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形。在$Rt\triangle ABC$中，如果$$∠A+∠B=90^{\circ},$$那么$Rt\triangle ABC$是直角三角形。
三角形的高、中线与角平分线都是线段。
只有在等腰三角形中，三角形底边上的、中线与顶角的角平分线才能相互重合。
三角形的高、中线与角平分线的定义、几何表达形式和图形如表所示。
图一
图二
图三
重心
三角形中三条中线交于三角形内部，相交的点叫做重心。
内心
三角形中三条角平分线交于三角形内部，相交的点叫做内心。
