开普勒第一定律、椭圆定律

所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律、面积定律

行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等。

开普勒第三定律、调和定律

所有行星绕太阳一周的恒星时间($T_{i}$)的平方与它们轨道半长轴($a_{i}$)的立方成比例，即$$\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}=\frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}。$$

注意

此后，学者们把第一定律修改成为：所有行星（和彗星）的轨道都属于圆锥曲线，而太阳则在它们的一个焦点上。第二定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。如果考虑到行星也吸引太阳，这便是一个二体问题。经过修正后的第三定律的精确公式为：$$\frac{\frac{a_{1}^{3}}{T_{1}^{2}}}{\frac{a_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}}=\frac{1+\frac{m_{1}}{m_{a}}}{1+\frac{m_{2}}{m_{a}}}$$（式中$m_{1}$和$m_{2}$为两个行星的质量；$m_{a}$为太阳的质量）。

开普勒定律是关于行星环绕太阳的运动，而牛顿定律更广义的是关于几个粒子因万有引力相互吸引而产生的运动。在只有两个粒子，其中一个粒子超轻于另外一个粒子，这些特别状况下，轻的粒子会环绕重的粒子移动，就好似行星根据开普勒定律环绕太阳的移动。然而牛顿定律还容许其它解答，行星轨道可以呈抛物线运动或双曲线运动。这是开普勒定律无法预测到的。在一个粒子并不超轻于另外一个粒子的状况下，依照广义二体问题的解答，每一个粒子环绕它们的共同质心移动。这也是开普勒定律无法预测到的。

开普勒定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。牛顿第二定律是一个微分方程。开普勒定律的导引涉及解微分方程的艺术。我们会先导引开普勒第二定律，因为开普勒第一定律的导引必须建立于开普勒第二定律。

开普勒第二定律

开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。在宏观低速天体运动领域具有普遍意义。对于高速的天体运动，开普勒定律提供了其回归低速状态的方程。 也就是说，开普勒第二定律及其引出的推论，不仅适用绕太阳运转的所有行星，也适用于以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。 仅适用于宏观低速运动的天体。提出的时候并没有给出严格的证明，但是为后来许多定律的证明奠定了基础。

开普勒第三定律

开普勒定律是一个普适定律，适用于一切二体问题。开普勒定律不仅适用于太阳系，他对具有中心天体的引力系统（如行星-卫星系统）和双星系统都成立。围绕同一个中心天体运动的几个天体，它们轨道半径三次方与周期的平方的比值（$R^3/T^2$）都相等，为（$GM/4π^2$），为中心天体质量。这个比值是一个与行星无关的常量，只与中心体质量有关，那么M相同是这个比值相同。

首先，开普勒定律在科学思想上表现出无比勇敢的创造精神。远在哥白尼创立日心宇宙体系之前，许多学者对于天动地静的观念就提出过不同见解。但对天体遵循完美的均匀圆周运动这一观念，从未有人敢怀疑。开普勒却毅然否定了它。这是个非常大胆的创见。哥白尼知道几个圆合并起来就可以产生椭圆，但他从来没有用椭圆来描述过天体的轨道。正如开普勒所说，“哥白尼没有觉察到他伸手可得的财富”。

其次，开普勒定律彻底摧毁了托勒密的本轮系，把哥白尼体系从本轮的桎梏下解放出来，为它带来充分的完整和严谨。哥白尼抛弃古希腊人的一个先入之见，即天与地的本质差别，获得一个简单得多的体系。但它仍须用三十几个圆周来解释天体的表观运动。开普勒却找到最简单的世界体系，只用七个椭圆说就全部解决了。从此，不须再借助任何本轮和偏心圆就能简单而精确地推算行星的运动。

第三，开普勒定律使人们对行星运动的认识得到明晰概念。它证明行星世界是一个匀称的（即开普勒所说的“和谐”）系统。这个系统的中心天体是太阳，受来自太阳的某种统一力量所支配。太阳位于每个行星轨道的焦点之一。行星公转周期决定于各个行星与太阳的距离，与质量无关。而在哥白尼体系中，太阳虽然居于宇宙“中心”，却并不扮演这个角色，因为没有一个行星的轨道中心是同太阳相重合的。

由于利用前人进行的科学实验和记录下来的数据而作出科学发现，在科学史上是不少的。但像行星运动定律的发现那样，从第谷的20余年辛勤观测到开普勒长期的精心推算，道路如此艰难，成果如此辉煌的科学合作，则是罕见的。这一切都是在没有望远镜的条件下得到的！