普朗克常数记为 $\mathrm{h}$ ，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯. 普朗克在 1900 年研究物体 热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。 这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于 $h v ， V$ 为辐射电磁波的频率， $h$ 为一常量，叫为普朗克常数。在不确定性原理中， 普朗克常数有重大地位，粒子位置的不确定性×粒子速度的不确定性×粒子质量Z普朗克常数。

千克的定义由普朗克常数决定，其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁力，再通过质 能转换公式算出质量。

在物理学的基本常数中，有些是通过实验观测发现的，如真空中的光速c、基本电荷e、磁常数（真空中的磁导率） $\mu_{0}$ 、电 常数（真空电容率） $\epsilon_{0}$等。也有一些是在建立相关定律、定理时被引入或间接导出的，如牛顿引力常数G、阿伏伽德罗常数NA 、 玻耳兹曼常数 $k_{B}$ 等。而普朗克常数h则是完全凭着普朗克的创造性智慧发现的。然而，它却是物理学中一个实实在在的、具有重 要意义的、神奇的自然常数。

$$h=6.62607015 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \cdot \mathrm{s}$$(自第 26 届国际计量大会(CGPM)表决通过为精确数。)其中能量单位为 $J$ (焦)。 若以eV $s$ (电子伏特. 秒) 为能量单位则为 $$h=6.62607015 \times 10^{-34} / 1.602176634 \times 10^{-19} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s}=4.1356676969 \times 10^{-15} \mathrm{eV} \cdot \mathrm{s}$$ 普朗克常数的物理单位为能量 $\times$ 时间，也可视为动量 $\times$ 位移量: $\mathrm{N} \cdot \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}$ (牛顿·米·秒) 为角动量单位 由于计算角动量时要常用到 $h 2$ 这个数，为避免反复写 $2 \pi$ 这个数，因此引用另一个常用的量为约化普朗克常数 (reduced Planck constant)，有时称为狄拉克常数 (Dirac constant)，纪念保罗·狄拉克:$$\hbar=h /(2 \pi)$$ 约化普朗克常量 (又称合理化普朗克常量) 是角动量的最小衡量单位，约化普克朗常数是一个量子的内禀角动量。 其中 $\pi$ 为圆周率常数，约等于 $3.14 ， \hbar$ (这个 上有一条斜杠) 念为 "h拔"。 普朗克常数用以描述量子化、微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例 如，一束具有固定频率 $v$ 的光，其能量 $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}$ 可表示为： $\mathrm{E}_{\mathrm{i}}=h v_{\text {。 }}$ 有时使用角频率 $\omega=2 \pi v ： E=n \hbar w$ 许多物理量可以量子化。譬如角动量量子化。 $J$ 为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量， $J_{z}$ 为沿某特定方向上所测得 的角动量。其值: $$J^{2}=j(j+1) \hbar^{2}=m \hbar ， j=0,1 / 2,1,3 / 2,2, \ldots ; m=-j,-j+1, \ldots, j$$ 因此，可称为 "角动量量子"。 普朗克常数也使用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量 (标准差) $\Delta x$ ，和同方向在动量测量上的不确定量 $\Delta p$ 有 如下关系: $\Delta x \Delta p \geq \frac{1}{2} \hbar_{\circ}$ 还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。 光电效应，光逐出每个电子的动能 $\mathrm{E}_{k}$ ， $\mathrm{E}_{\mathrm{k}}$ 可表示为： $$\mathrm{E}_{\mathrm{k}}=\mathrm{hv}-\Phi ;$$ $\Phi$ 示功函数，就是从物质表面逐出电子需要的最小能量。

波粒二象性是微观粒子的基本属性。 $\mathrm{h}$ 是联系微观粒子波粒二象性的桥梁，微观粒子的行为是以波动性为主要特征还是以粒 子性为主要特征，是以普朗克常数 $h$ 为基准来判定的。将微观粒子的波动性与粒子性联系起来的公式是 $$E=h v ， P=h / \lambda_{\circ}$$ 能量E与动 量 $P$ 是典型的描述粒子行为的物理量，频率 $v$ 与波长 $\lambda$ 是典型的描述波动行为的物理量。将描述粒子行为的物理量与描述波动行为 的物理量用同一个公式相联系，这正寓意了波粒二象性，而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h。根据上述公式可以了解能量 为E、动量为P的粒子的频率与波长，结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征还是波动性呈主要特征。

不确定度原理，有时又称为测不准关系，是海森伯在1927年首先提出来的。它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中 一个极为重要的关系。它包括多种表示式，其中有两个是： $$\Delta x \cdot \Delta P x \geq h ， \Delta t \cdot \Delta E \geq h .$$前一式子表明，当粒子被局限在 $x$ 方向的一 个有限范围 $\Delta x$ 内时，它所对应的动量分量Px 必然有一个不确定的数值范围 $\Delta P x$ ，两者的乘积满足 $\Delta x \cdot \Delta P x \geq h$ 。换言之，假如 $x$ 的位置完全确定 $(\Delta x \rightarrow 0)$ ，那么粒子可以具有的动量 $P x$ 的数值就完全不确定 $(\Delta P x \rightarrow \infty)$ ；当粒子处于一个 $P x$ 数值完全确定的状态 时 $(\Delta \mathrm{Px} \rightarrow 0)$ ，我们就无法在 $x$ 方向把粒子固定住，即粒子在 $x$ 方向的位置是完全不确定的。后一式子表明，若一粒子在能量状态E 只能停留 $\Delta$ 时间，那么，在这段时间内粒子的能量状态并非完全确定，它有一个弥散 $\Delta \mathrm{E} \geq \mathrm{h} \Delta \mathrm{t}$ ；只有当粒子的停留时间为无限长 时(稳态)，它的能量状态才是完全确定的( $\Delta \mathrm{E}=0$ )。不确定度原理是量子力学的一条基本原理。应用量子力学的理论可以证明，凡 是乘积具有h 量纲的成对物理量都不能以任意高的精确度同时确定。正如上述动量与坐标、能量与时间的乘积均具有h量纲，所以 这两对量不能同时具有确定值。