四分位数间距

分位数的概念

第一四分位数$(Q_{1})$

又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第二四分位数$(Q_{2})$

又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第三四分位数$(Q_{3})$

又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

四分位距

四分位距（interquartile range, IQR）。是描述统计学中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的分别（即$Q_{1},Q_{3}$ 的差距）。与方差、标准差一样，表示统计资料中各变量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（robust statistic）。

四分位差

四分位差（Quartile Deviation, QD），是$Q_{1},Q_{3}$ 的差距的一半，计算公式如下$$Quarto;e Deviation = \frac{Q_{3}-Q_{1}}{2}$$

定义

四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分位距等于绝对中位差（MAD）。中位数是聚中趋势的反映。$$IQR=Q_{3}-Q_{1}.$$