在几何学中，单叶双曲面（有时称为旋转双曲面或圆形双曲面）是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面。 双曲面是可以通过使用方向定标使其变形而从旋转抛物面获得的表面。

双曲面是二次曲面，其可以被定义为三个变量中的二维多项式的点的集合的表面。 在二次曲面中，双曲面的特征在于不仅具有对称中心，而且让平面和其相交还能形成锥体、柱体等。 双曲面还具有三对垂直对称轴和三对垂直对称平面。

给定双曲面，如果选择轴为双曲面对称轴的笛卡尔坐标系，并且原点是双曲面的对称中心，则单页双曲面可以由以下方程定义$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$$它是一个连接表面，每个点都具有负高斯曲率。 这意味着任何点处的切线平面与双曲面相交成两条线，因此单叶双曲面是双重曲面。

可以定义双曲面的笛卡尔坐标，类似于球面坐标，保持方位角$\theta \in [0,2\pi)$，但将倾斜度$v$变为双曲线三角函数：$$\begin{cases} x=a\cdot \cosh \upsilon \cdot \cos \theta \\ y = b \cdot \cosh \upsilon \cdot \sin \theta \\ z = c \cdot \sinh \upsilon \\ \upsilon \in (-\infty , \infty) \end{cases}$$

双曲面的方程：$$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$$

（1）关于原点对称；

（2）关于坐标平面对称；

（3）在a = b（旋转双曲面）的情况下，与z轴旋转对称并对称于包含z轴的任何平面。