目录
等腰三角形的定义
等边三角形
等腰三角形的性质
等腰三角形
中文名
等腰三角形
外文名
Isosceles triangle
分类
数学
特 殊
等腰直角三角形
有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。
等腰三角形的边有腰、底之分，角有顶角、底角之分，若题目中的边没有明确是底，还是腰，角没有明确是顶角还是底角，需要分类讨论。
图一 等腰三角形的定义
定义
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形也叫正三角形。
性质一
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于$60^{\circ}$。
性质二
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴交于一点，该点称为“中心”。
性质三
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质。
性质四
等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一。
等边三角形的判定:
一、定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。
二、三个角都相等的三角形是等边三角形。
三、有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形。
性质一
等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
性质二
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
性质三
等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
性质四
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
性质五
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
性质六
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
性质七
一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
性质八
等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
性质九
等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
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等边三角形
等腰三角形的性质