① 一物理学中把垂直作用在物体表面上并指向表面的力的大小叫做压力。 压强是表示物体单位面积上所受力的大小的物理量。

②标准大气压为$1.013\times10^{5} Pa$，大气压的数值相当于大约76cm水银柱所产生的压强，就是大气压的大小。

③物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。

1.定义式

$$p=F/S（压强=压力÷受力面积）$$ $p$—压强(单位：帕斯卡，符号：$Pa$) $F$—压力(单位：牛顿，符号：$N$) $S$—受力面积(单位：平方米，符号：$m^{2}$） $F=PS (压力=压强×受力面积)$ $S=F/p (受力面积=压力÷压强）$ （ 压强的大小与受力面积和压力的大小有关）

2.波义耳定律

$$p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}$$ ⑴受力面积一定时，压强随着压力的增大而增大。（此时压强与压力成正比）

⑵同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同。受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小。

⑶压力和压强是截然不同的两个概念：压力是支持面上所受到的并垂直于支持面的作用力，跟支持面面积，受力面积大小无关。 压强是物体单位面积受到的压力。跟受力面积有关。

⑷压力、压强的单位是有区别的。压力的单位是牛顿，跟一般力的单位是相同的。压强的单位是一个复合单位，它是由力的单位和面积的单位组成的。在国际单位制中是牛顿/平方米，称“帕斯卡”，简称“帕”。

3.影响压强作用效果的因素

⑴受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显。（此时 压强与压力成正比）

⑵当压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显。（此时压强与受力面积成反比）

1Pa的物理意义

1平方米的面积上受到的压力是 $1 \mathrm{~N} 。$ 。(1牛顿的力作用在一平方米上) 1Pa大小: 一张平铺的报纸对水平桌面的压强，3粒芝麻对水平桌面的压强为1Pa。 注：等密度柱体与接触面的接触面积相等时，可以用 $P=\rho g h$ 。 $\mathrm{p}$ 一液体压强一Pa.p一液体密度―千克/立方米 $\left(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3\right)$ $g-9.8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ （通常情况下可取 $g=10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ ） $\mathrm{h}$ 一深度 ( $\mathrm{m}$ ，米)

在静止的液体中，任取一个底面为正方形（正方形与水平面平行），高为深度的液柱进行受力分析。作用于液柱上的力有液 柱的重力 $G=$ 密度* $\mathrm{ghS} S$ ，方向垂直向下；作用在液柱表面的大气压力$ Fo=poS$，方向垂直向下；作用在液柱底面的液体压力 $\mathrm{F}=\mathrm{p}^* \mathrm{~S}$, 方向垂直向上；作用液柱的四个侧面上的压力都是水平方向的，两两自相平衡。作用在液柱垂直方向上有向下的重力 $\mathrm{G}$ 向下大气压力 $Fo$，向上的水压力 $F$ ，因为在垂直方向受力也是平衡的，所以 $F=F o+G$ ，即 $p S=p o S+$ 密度* $g h S$ ，约去S得 $p=p o+$ 密度*gh。如果不计大气压力，只计液体本身产生的压强，则 $p=\rho g h^{\circ}$

1

$$\begin{aligned}1atm &=0.1MPa \\ &=100kPa \\ &=1bar \\ &=10米水柱 \\ &=14.5psi \\ &=1kg/cm^{2}\end{aligned}$$

2

$$\begin{aligned}1kPa&=0.01bar\\&=10mbar\\&=7.5mmHg\\&=0.3inHg\\&=7.5torr\\&=100mmH_{2}O\\&=4inH2\end{aligned}$$ $$1GPa=1000MPa$$ $$1MPa=1000000Pa$$ $$1Pa=1N/m^{2}$$

在中子星的形成条件中是能量密度达到临界压力，表示压力的单位与能量体积密度的单位相同。这个关系可以在统计物理学中推得。

一、阿伏加德罗定律推论

(1)同温同压时：$$①V1:V2=n1:n2=N1:N2 $$$$②ρ1:ρ2=M1:M2$$ $$③ 同质量时：V1:V2=M2:M1$$

(2)同温同体积时：$$④ p1:p2=n1:n2=N1:N2$$$$ ⑤ 同质量时：p1:p2=M2:M1$$

(3)同温同压同体积时：$$ρ1:ρ2=M1:M2=m1:m2$$

二、相对密度

在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度$D=ρ1:ρ2=M1:M2$。 注意：①.$D$称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位，如氧气对氢气的密度为16。

什么是液体压强

1．液体压强产生的原因是由于液体受重力的作用。若液体在失重的情况下，将无压强可言。

2．由于液体具有流动性，它所产生的压强具有如下几个特点 (1)液体除了对容器底部产生压强外，还对“限制”它流动的侧壁产生压强。固体则只对其支承面产生压强，方向总是与支承面垂直。 (2)在液体内部向各个方向都有压强，在同一深度向各个方向的压强都相等。 (3)计算液体压强的公式是$p=ρgh$。可见，液体压强的大小只取决于液体的种类（即密度$ρ$）和深度$h$，而和液体的质量、体积没有直接的关系。 (4)密闭容器内的液体能把它受到的压强按原来的大小向各个方向传递。

3．容器底部受到液体的压力跟液体的重力不一定相等。容器底部受到液体的压力$$F=pS=ρghS$$“$ρgSh$”是这一液柱的重力。因为液体有可能倾斜放置。所以，容器底部受到的压力其大小可能等于，也可能大于或小于液体本身的重力。

液体压强原理

液体压强原理（帕斯卡定律）的产生帕斯卡发现了液体传递压强的基本规律，这就是著名的帕斯卡定律。所有的液压机械都是根据帕斯卡定律设计的，所以帕斯卡被称为“液压机之父”。

在几百年前，帕斯卡注意到一些生活现象，如没有灌水的水龙带是扁的，水龙带接到自来水龙头上，灌进水，就变成圆柱形了。如果水龙带上有几个眼，就会有水从小眼里喷出来，喷射的方向是向四面八方的。水是往前流的，为什么能把水龙带撑圆？

通过观察，帕斯卡设计了“帕斯卡球”实验，帕斯卡球是一个壁上有许多小孔的空心球，球上连接一个圆筒，筒里有可以移动的活塞，把水灌进球和筒里，向里压活塞，水便从各个小孔里喷射出来了，成了一支“多孔水枪”。

帕斯卡球的实验证明，液体能够把它所受到的压强向各个方向传递．通过观察发现每个孔喷出去水的距离差不多，这说明，每个孔所受到的压强都相同。

帕斯卡通过“帕斯卡球”实验，得出著名的帕斯卡定律：加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。

我们知道，物体受到力的作用产生压力，而只要某物体对另一物体表面有压力，就存在压强，同理，水由于受到重力作用对容器底部有压力，因此水对容器底部存在压强。液体具有流动性，对容器壁有压力，因此液体对容器壁也存在压强。

在初中阶段，液体压强原理可表述为：“液体内部向各个方向都有压强，压强随液体深度的增加而增大，同种液体在同一深度的各处，各个方向的压强大小相等；不同的液体，在同一深度产生的压强大小与液体的密度有关，密度越大，液体的压强越大。

液体内部压强

一、同种液体 1．向各个方向都有压强 2．同一深度处，压强一致 3．深度越深，压强越大

二、不同液体 同一深度，密度越大，压强越大 公式: $p=\rho g h$ 式中 $g=9.8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ 或 $g=10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ ， $h$ 的单位是 $m$ ， $\rho$ 的单位是 $\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3$ ，压强p的单位是 $P$ 。

公式推导: 压强公式均可由基础公式： $p=F / S$ 推导 $$\begin{aligned}p &=F / S \\ &=G / S \\ &=m g / S \\ &=\rho V g / S \\ &=\rho S h g / S \\ &=\rho h g \\ &=\rho g h F \\ &=\rho 液 g h ，\end{aligned}$$ $h$ 指的是液面下某处到自由液面 (与大气接触的液面) 的竖直距离。 液体内部的压强只与液体的深度和密度有关，与液体的质量、体积、重力、形状、底面积等无关。 液体内部的压强只与液体的深度和密度有关，与液体的质量、体积、重力、形状、底面积等无关。

液U形管压强计体压强的测量

公式：$$F_{1}/S_{1}=F_{2}/S_{2}$$ 非直立柱体时液体对容器底部的压强，可用 $p=\rho g h$ 计算，不能用 $p=F / S$ 计算；非直立柱体时液体对容器底部的压力，可用 $F=p S=\rho g h S$ 计算。因为同学对这个问题疑问较多，对 $p=F / S$ 和 $p=\rho g h$ 两个公式简单说明如下：由 $P=F / S$ 是可以推导出液体压强公 式 $p=\rho g h$ ，但这是在液体容器为规则均匀的柱体容器的前提下推导出来的，所以公式 $p=F / S$ 的使用条件仅适用于这种柱体容器 (这一点与固体不同，固体间的压强总是可以用 $p=F / S$ 来计算）。但 $p=\rho g h$ 这个公式根据液体本身的特性（易流性，连通器原 理、帕斯卡定律等) 可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。其实液体内部压强公式的推导完全可 以不用公式 $p=F / S$ 来推导，而是用更加普遍、更加一般的方法一一质量力的势函数的积分来推导，只是这已超出中学的教学大纲 了。由于液体的易流性和不可拉性，静止的液体内部没有拉应力和切应力，只能有压应力（即压强），在静止的液体内部任意取 出微小一个六面体，这个六面体在六个面的压力和本身的重力共同作用下处于平衡状态，设想这个六面体无限缩小时，其重力可 以忽略不计，就得出作用在同一点上的各个方向的压强相等，即压强仅仅与位置坐标有关，而与方位无关。即 $P=f(x, y, z)$ 。再设 想坐标 $x-O-y$ 处在水平面上， $z$ 为竖直向下的坐标。液体的压强是由液体的质量力引起的，当液体对地球来说是静止时，就是由重力引起的，液体质量 $m=1$ 的液体单位质量力在各坐标的分量为 $X=0 、 Y=0 、 Z=g$ ，液体内部的压强与质量力的微分关系为$dp= (X d x Y d y+Z d z)=\rho\left(0^* d x+0^* d y+g d z\right)=\rho g d z$ (从本方程看出在同一水平面上没有压强差，水平面是等压面，即前后左右压强 都相等，压强仅在重力方向上有变化 $)$ 。从水面 $z=0$ 到水深 $z=h$ 积分上式得 $p=\rho g{ }^{\text {。 }}$

液体内部压强: $p=\rho g h （$ 式中 $\rho$ 表示液体密度， $g$ 表示重力加速度， $h$ 表示液面下某处到自由液面） (与大气接触的液面的坚 直距离) 如果题目中没有明确提出 $g$ 等于几，应用 $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ ，再就是题后边基本上都有括号，括号的内容就是 $\mathrm{g}$ 和的值。 公式推导：压强公式均可由基础公式： $\mathrm{p}=\mathrm{F} / \mathrm{S}$ 推导 $$\begin{aligned}p &=F / S \\ &=G / S \\ &=m g / S \\ &=\rho V g / S \\ &=\rho S h g / S \\ &=\rho h g \\ &=\rho g h F \\ &=\rho 液 g h.\end{aligned}$$ 由于液体内部同一深度处向各个方向的压强都相等，所以我们只要算出液体坚直向下的压强，也就同时知道了在这一深度处 液体向各个方向的压强。这个公式定量地给出了液体内部压强地规律。 深度是指液面下某处到自由液面（与大气接触的液面）的坚直距离，液体的压强与深度和液体的密度有关，与液体的质量无关。 液体压强产生原因：受重力、且有流动性。 影响液体压强的因素：深度、液体的密度（与容器的形状，液体的质量、体积无关）。 液体压强的测量的仪器叫$U$形管压强计，利用液体压强公式$p=\rho g h $，计算液面差产生的压强就等于液体内部压强。

马德堡半球实验

1654年5月8日，马德堡市有一大批人围在实验场上。每个人各执己见，有的支持格里克市长，希望实验成功；有的断言实验会失败；人们在议论着，在争论着；在预言着；格里克和助手当众把这个黄铜的半球壳中间垫上橡皮圈；再把两个半球壳灌满水后合在一起；然后把水全部抽出，使球内形成真空；最后，把气嘴上的龙头拧紧封闭。这时，周围的大气把两个半球紧紧地压在一起。格里克一挥手，四个马夫牵来八匹高头大马，在球的两边各拴四匹。格里克一声令下，四个马夫扬鞭催马、背道而拉。

4个马夫，8匹大马，都搞得浑身是汗。但是，铜球仍是原封不动．格里克只好摇摇手暂停一下。然后，左右两队，人马倍增。马夫们喝了些开水，擦擦头额上的汗水，又在准备着第二次表现。格里克再一挥手，实验场上更是热闹非常。16匹大马，拼命地拉，八个马夫在大声吆喊，挥鞭催马……来看实验的人群，更是伸长脖子，一个劲儿地看着，不时地发出“哗哗”的响声。突然，“嘣”的一声巨响，铜球分开成原来的两半，格里克举起这两个重重的半球自豪地向大家高声宣告：“女士们，先生们，你们该相信了吧。大气压是有的，大气压力大得如此厉害，如此惊人……”实验结束后，仍有些人不理解这两个半球为什么拉不开，七嘴八舌地问他，他又耐心地作着详尽的解释：“平时，我们将两个半球紧密合拢，无须用力，就会分开．这是因为球内球外都有大气压力的作用；相互抵消平衡了。好像没有大气作用似的。现在，我把它抽成真空后，球内没有向外的大气压力了，只有球外大气紧紧地压住这两个半球……”。4个马夫，8匹大马，都搞得浑身是汗。但是，铜球仍是原封不动．格里克只好摇摇手暂停一下。然后，左右两队，人马倍增。马夫们喝了些开水，擦擦头额上的汗水，又在准备着第二次表现。格里克再一挥手，实验场上更是热闹非常。16匹大马，拼命地拉，八个马夫在大声吆喊，挥鞭催马……来看实验的人群，更是伸长脖子，一个劲儿地看着，不时地发出“哗哗”的响声。突然，“嘣”的一声巨响，铜球分开成原来的两半，格里克举起这两个重重的半球自豪地向大家高声宣告：“女士们，先生们，你们该相信了吧。大气压是有的，大气压力大得如此厉害，如此惊人……”实验结束后，仍有些人不理解这两个半球为什么拉不开，七嘴八舌地问他，他又耐心地作着详尽的解释：“平时，我们将两个半球紧密合拢，无须用力，就会分开．这是因为球内球外都有大气压力的作用；相互抵消平衡了。好像没有大气作用似的。现在，我把它抽成真空后，球内没有向外的大气压力了，只有球外大气紧紧地压住这两个半球……”。

通过这次“大型实验”，人们都终于相信有真空；有大气；大气有压力；大气压很惊人，但是，为了这次实验，格里克市长竟花费了4千英镑。 实验意义：第一次证明了有大气压的存在，而且很大。

压强与力和受力面积的关系为

$$p=\frac{F}{S}$$ $p$代表压强 $F$代表垂直作用力 (压力) $S$代表受力面积 根据上述公式，可以推导出如下的公式：该公式是用于计算液体的压强，其中: $\mathrm{p}$ 表示压强 $\rho$ 表示液体的密度 $g \approx 9.8 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ 是物体重力与质量的比值 (且在数值上等于重力加速度) (有时为了进行简便计算或粗略计算， $g$ 可以取 $10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg})$ $\mathrm{h}$ 表示液面下某处到自由液面（与大气接触的液面）的坚直距离 $$p=\rho g h$$