牛顿的猜想
地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种力，遵循相同的规律。
猜想的依据
行星与太阳之间的引力使行星不能飞离太阳，物体与地球之间的引力使物体不能离开地球；（2）在离地面很高的距离里，都不会发现重力有明显的减弱，那么这个力必然延伸到很远的地方。
检验的思想
如果猜想正确，月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值，应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比，即 $\frac{1}{3600}$。
检验的结果
地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力。
$F$: 两个物体之间的引力
$G$:万有引力常量
$m_{1}$: 物体1的质量
$m_{2}$: 物体2的质量
$r$: 两个物体之间的距离(大小)($r$表示径向矢量)
依照国际单位制，$F$的单位为牛顿($N$)，$m_{1}$和$m_{2}$的单位为千克($kg$)，$r$的单位为米($m$)，常数$G$近似地等于$G=6.67×10^{-11}N·m^{2}/kg^{2}$（牛顿平方米每二次方千克）。$$F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$$由此可知排斥力F一直都将不存在，这意味着净加速度的力是绝对的。（这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的作用力。）
牛顿在推出万有引力定律时，没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪什利用他所发明的扭秤得出。卡文迪什的扭秤试验，不仅以实践证明了万有引力定律，同时也让此定律有了更广泛的使用价值。
扭秤的基本原理是在一根刚性杆的两端连结相距一定高度的两个相同质量的重物，通过秤杆的中心用一扭丝悬挂起来。秤杆可以绕扭丝自由转动，当重力场不均匀时，两个质量所受的重力不平行。这个方向上的微小差别在两个质量上引起小的水平分力，并产生一个力矩使悬挂系统绕扭丝转动，直到与扭丝的扭矩平衡为止。扭丝上的小镜将光线反射到记录相板上。当扭丝转动时，光线在相板上移动的距离标志着扭转角的大小。平衡位置与扭秤常数和重力位二次导数有关。在一个测点上至少观测3个方位，确定4个二次导数值，测量精度一般达几厄缶。
根据扭力系统的构造形状，分为z型、L型和斜臂式扭秤。z型扭秤由一个轻金属制成的z型秤臂、两个质量相等的重荷和一根细金属丝组成的。两个重荷分别固定在z型秤臂的两端。细金属丝将整个系统悬挂起来，组成一套扭力系统。由于两个重荷处于不同的位置，所以，当通过两个重荷的重力等位面Q₁和Q₂。互不平行或弯曲时，两个重荷将受到重力场水平分量的作用。当重力场水平分量gH₁和gH₂的大小和方向不同时，秆臂就要绕着扭丝转动，直到水平旋转的重力矩和扭丝的扭力矩相平衡为止。秤臂偏转的角度除和扭力系统的构造和扭丝的扭力系数有关外，还和两个重荷间的重力变化有关。因此，准确记录扭力系统的偏角，就可以求出重力位的二次导数。由于扭力系统的灵敏度很高，秤臂稳定下来的时间较长。同时还需要在3～5个方向上照相记录，所以，仪器附有自动控制系统，并安放在特制的小房里工作。仪器的操作和测量结果的计算都比较烦琐，每测—个点需要2～3小时，工件效率较低。
扭秤的测量结果用矢量图表示，用一短线表示曲率，矢量方向相应于最小曲率平面的方位，矢量长度表示等位面曲率差大小 。在短线中心以箭头画出总梯度，指向重力增加的方向。
扭秤的灵敏度很高并可测多个参数，但是也有其不足之处。由于具有极高的灵敏度，对于测试环境的要求也很高，易受外界干扰，包括温度、地面震动、大气压强波动、扭丝的滞弹性效应等。因此对于精度要求不高的重力测量工作，一般都是重力仪去完成。但是对于高精度的测量，如引力物理方面的测量，以及高精度仪器的验证以及标定，都需要利用扭秤来完成。因此即便是如今，扭秤在实验物理领域也有着相当重要的地位。
卡文迪许测出的$G=6.67×10^{-11}N·m^{2}/kg^{2},$与现在的公认值$6.67×10^{-11}N·m^{2}/kg^{2}$极为接近；直到1969年G的测量精度还保持在卡文迪什的水平上。
科学意义
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。
对文化发展有重大意义：使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
普遍性
万有引力不仅存在于天体之间，还存在于任何客观存在的有质量的物体之间。
相互性
两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵循牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
客观性
通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与其附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。
确定性
两物体间的万有引力只与它们本身的质量和距离有关，与物体所在空间的性质、是否受到其他外力等因素无关。
1
地球对表面物体的万有引力按作用效果可以等效为重力$mg$和物体随地球自转需要的向心力$F_{n}$。
2
地面上的物体的重力随纬度的升高而增大，故重力加速度$g$从赤道到两极逐渐增大。
4
在赤道：$$G\frac{Mm}{R^{2}}=F_{n}+mg,$$故$mg=G\frac{Mm}{R^{2}}-mR\omega^{2}$。
5、重力与高度的关系
设离地高度为$h$，$$mg^{\prime}=\frac{GMm}{(R+h)^{2}}$$（$R$为地球半径，$g^{\prime}$为离地面$h$高度处的重力加速度）。离地面越高，重力加速度越小，物体所受重力也越小。
6、黄金代换式
由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为$$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg,$$故$GM=gR^{2}$。
天体质量的计算
借助外援法：利用环绕天体的运动情况 （只能计算中心天体的质量，无法计算环绕天体的质量）
已知量$r,T$,利用公式$G\frac{Mm}{r^{2}}=mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$,得到$$M=\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}.$$
已知量$r,v$,利用公式$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}$,得到$$M=\frac{rv^{2}}{G}.$$
已知量$r,v$,利用公式$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r},v=\frac{2\pi r}{T},$得到$$M=\frac{v^{3}T}{2\pi G}$$
自立更生法：利用天体表面的重力加速度 （不考虑天体自转）
已知量$g,R$,利用公式$mg=G\frac{Mm}{R^{2}}$,得到$$M=\frac{gR^{2}}{G}.$$
天体密度的计算
借助外援法：利用环绕天体的运动情况 （利用近地卫星，只需测出其运行周期）
已知量$r,T,R$,利用公式$G\frac{Mm}{r^{2}}=mr\frac{4\pi^{2}}{T^{2}},M=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^{3}$,得到$$\rho = \frac{3\pi r^{3}}{GT^{2}R^{3}},当r=R时，\rho=\frac{3\pi}{GT^{2}}.$$
自立更生法：利用天体表面的重力加速度 （不考虑天体自转）
已知量$g,R$,利用公式$mg=G\frac{Mm}{R^{2}},M=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^{3}$，得到$$\rho = \frac{3g}{4\pi GR}.$$
存在问题
尽管牛顿对重力的描述对于众多实践运用来说十分地精确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。
理论问题
没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意（参看后文条目“局限性”）。
牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。因此给出了古典自然时空观的假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。但是，这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突，因为狭义相对论定义了速度的极限——真空中的光速——在此速度下信号可以被传送。
观测问题
牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象。牛顿学说的预言（由其它行星的重力拖曳产生）与实际观察到的进动相比每世纪会出现43弧秒的误差。
牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。广义相对论则与观察结果更为接近。
所有物体的重力质量与惯性质量相同的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论则将它作为一个基本条件。参看条目等效原理。
理论局限性
当牛顿非凡的工作使万有引力定律能够为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用”观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种能力的原因”。在其它情况下，他使用运动的现象来解释物体受到不同力的作用的原因，但是对于重力这种情况，他却无法用实验方法来确认运动产生了重力。此外，他甚至还拒绝对这个由地面产生的力的起因提出假设，而这一切都违背了科学证据的原则。
牛顿的经典力学只适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。
牛顿对重力的发现埋葬了“哲学家至今仍在愚蠢地试图探索自然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)这句所谓的真理，就同他深信着的“有各种因素”使得“各种迄今未知的原因”是所有“自然现象”的基础。这些基本的现象至今仍在研究中，而且，虽然存在着许多种的假设，最终答案仍然没有找出。 虽然爱因斯坦的假设的确比牛顿的假设更能精确地解释确定案例中万有引力的作用效果，但是他也从来没有在他的理论中为这种能力赋予一个原因。在爱因斯坦的方程式中，“物质告诉空间怎么扭曲，空间告诉物质怎么移动”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是这个完全异于牛顿世界的新的思想，也不能使爱因斯坦所赋予“产生这种能力的原因”比万有引力定律使牛顿所赋予的原因更能使空间产生扭曲。牛顿自己说：
我还没有能力去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测……我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够于说明重力的确存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的距离对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送自对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维能力的人都不会沉溺于此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.
需注意的是，这里使用的单词“原因(cause)”并不是“起因(cause)和影响”或者“被告导致(cause)受害者死亡”中所表示的意义。何况，当牛顿使用单词“原因(cause)”时，他（明显地）意指为一种“解释”。或者说，像“牛顿学说的重力是行星运动的原因”这个短语的意思就是牛顿学说的重力解释了行星的运动。
