目录
平行射影
平面与圆柱面的截线
平面与圆锥面的截线
圆锥曲线性质的探讨
中文名
圆锥曲线性质的探讨
正射影：给定一个平面$\alpha$，从一点$A$作平面$\alpha$的垂线，垂足为点$A^{\prime}$.称点$A^{\prime}$为点$A$在平面$\alpha$上的正投影。一个图形上各点在平面$\alpha$上的正投影所组成的图形，称为这个图形在平面$\alpha$上的正投影。
平行投影：设直线$l$与平面$\alpha$相交，称直线$l$的方向为投影方向。过点$A$作平行与$l$的直线（称为投影线）必交$\alpha$于一点$A^{\prime}$，称点$A^{\prime}$为$A$沿$l$的方向在平面$\alpha$上的平行射影。一个图形上各点在平面$\alpha$上的平行射影所组成的图形，叫作这个图形的平行射影。
显然，正投影是平行投影的特例。
用一个平面去截一个圆柱，
当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆；
当平面与圆柱的底面不平行时，截面是一个椭圆.
在空间中，取直线$l$为轴，直线$l^{\prime}$与$l$相交于$O$点，夹角$\alpha$,$l^{\prime}$围绕$l$旋转得到以$O$为顶点，$l^{\prime}$为母线的圆锥面。任取平面$\pi$，若它与轴$l$的交角为$\beta$(当$\pi$与$l$平行时记$\beta=0$),则
$\beta > \alpha$，平面$\pi$与圆锥的交线为椭圆；
$\beta = \alpha$，平面$\pi$与圆锥的交线为抛物线；
$\beta < \alpha$，平面$\pi$与圆锥的交线为双曲线。
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平面与圆柱面的截线
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